C语言中3/-2=？3%-2=？你确定答案吗

时间：2020-05-25 13:27:09

关键字： C语言 PRINTF 编程之美 BSP

[导读]关注、星标公众号，直达精彩内容抛砖引玉 C语言负数除以正数，与正数除以负数或者负数除以负数的余数和商，正负有谁定呢？ -3 / 2 = ？; -3 % 2 = ?; 3 / (-2) = ?; 3 % (-2) = ?; (-3) / (-2) = ?; (-3) % (-2) = ?; 前提假设假定我们让 a 除以 b，商为 q

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抛砖引玉

C语言负数除以正数，与正数除以负数或者负数除以负数的余数和商，正负有谁定呢？

-3 / 2 = ？;
-3 % 2 = ?;
3 / (-2) = ?;
3 % (-2) = ?;
(-3) / (-2) = ?;
(-3) % (-2) = ?;

前提假设

假定我们让 a 除以 b，商为 q，余数为 r：q = a / b;r = a % b;这里，不妨假定 b 大于 0。我们希望 a、b、q、r 之间维持怎样的关系呢?

最重的一点，我们希望 q * b + r == a，因为这是定义余数的关系。
如果我们改变 a 的正负号，我们希望这会改变 q 的符号，但这不会改变 q 的绝对值。
当 b>0 时，我们希望保证 r >= 0 且 r < b。

例如，如果余数用于哈希表的索引，确保它是一个有效的索引值很重。这三条性质是我们认为整数除法和余数操作所应该具备的。很不幸的是，它们不可能同时成立。

举例说明

考虑一个简单的例子：3/2，商为1，余数也为1。此时，第1条性质得到了满足。(-3)/2 的值应该是多少呢?如果满足第2条性质，答案应该是-1，但如果是这样，余数就必定是-1，这样第3条性质就无法满足了。如果我们首先满足第3条性质，即余数是 1，这种情况下根据第1条性质则商是-2，那么第2条性质又无法满足了。

因此，C语言或者其他语言在实现整数除法截断运算时，必须放弃上述三条原则中的至少一条。大多数程序设计语言选择了放弃第 3 条，而改为求余数与被除数的正负号相同。这样，性质1和性质2就可以得到满足。大多数C编译器在实践中也都是这样做的。

然而，C语言的定义只保证了性质1，以及当 a>=0 且 b>0 时，保证|r| < |b|以及 r>=0。后面部分的保证与性质2 或者性质3 比较起来，限制性弱得多。

实例论证

C 语言的定义虽然有时候会带来不需的灵活性，但大多数时候，只要编程者清楚地知道要做什么、该做什么，这个定义对让整数除法运算满足其需要来说还是够用了的。例如，

假定我们有一个数 n，它代表标识符中的字符经过某种函数运算后的结果，我们希望通过除法运算得到哈希表的条目 h，满足 0<=h<HASHSIZE。又如果己知 n 恒为非负，那么我们只需要像下面一样简单地写：

h=n%HASHSIZE：

然而，如果 n 有可能为负数，而此时 h 也有可能为负，那么这样做就不一定总是合适的了。不过，我们已知 h>-HASHSIZE，因此我们可以这样写：

h = n % HASHSIZE;
if(n < 0)
  h += HASHSIZE;

测试代码：

#include <stdio.h>
main()
{
     int a=-3, b=2，c=3,d=-2;
     int q,r,m,n,x,y;
     q = a / b;
     r = a % b;
     m = c / d;
     n = c % d;
     x = a / d;
     y = a % d;
     printf("q=%d, r=%d\n" , q , r);
     printf("m=%d, n=%d\n" , m , n);
     printf("x=%d, y=%d\n" , x , y);
}