积分器频域特性探讨

积分环节，对于开关电源的补偿网络来说，是一个基本的环节，又称为零频率极点，或者主极点。我们通过本文来分析一下这个基本的环节的频域性能。

一.积分环节特性基本分析

图1 积分环节基本电路

图1中，我们给出了通过运放搭建的积分电路，它的负反馈回路只有一个电容，大家知道，在直流稳态下时，电容是开路的，所以直流增益很大，不过在实际的运放中直流增益会受到限制。

对于小信号来说，VREF相当于0，则通过分析得到这个网络的频域传递函数，发现它有一个特征频率wp，即如图2所示。

图2 积分环节的传递函数

通过图2的传递函数，我们可以知道，在这个频率下，传递函数的增益为0db（1），也就是输出信号和输入信号的幅值一样。所以，这个频率相当于积分环节的穿越频率。

在补偿电路中，通常采用主极点，或者零频率极点作为贯穿系统的主要极点，用它来提高低频增益，同时以-20db/10倍频穿越0db。

二.积分环节的频域计算

图3 积分环节RC参数定义

图4 积分环节s域传递函数

图5 积分环节求解Bode图

图6 积分环节穿越频率计算

这里我们求得对应实际电阻电容参数的穿越频率为15.92k，通过对积分环节对应的传递函数求解Bode图，我们将Bode图画出来。

图7 积分环节的增益曲线

通过Bode图的增益曲线，得知，其增益曲线非常简单，整个频段都以负斜率向下，且穿越频率为15.92k，就是刚刚我们计算的特征频率。

我们简单计算一些频率点对应的增益，来了解其增益性能。

图8 积分环节典型频率点的增益计算

通过计算，我们得知，除了在穿越频率处增益为1（0db），每后退10倍频率，则增益增加20db，每前进10倍频率，则增益降低20db。值得注意的是频率非常低时，比如0.0001Hz时，增益可以达到164db，因此，对于开关电源来说，补偿网络可以将微小误差放大到很高的值，以便控制环路调整输出电压，以减小直流静态误差。

另外，从传递函数表达式来看，当频率为0时，s=jw，则分母为零，增益为无穷大，这和计算的结论是一致的。

图9 积分环节的相位曲线

积分环节的相位曲线也非常简单，它就是固定的从180C到90C的一个相移，注意此处负反馈已经有180C的相位变化，所以积分环节以180C为参考，相位延迟90C,且任何频点都是一样的相位延迟。

三.积分环节的仿真

由于实际运放的增益受到一定的限制，所以我们直接采用Laplace的1阶模型改进后进行仿真。直接给出原理图，如图10所示。

图10 积分环节的一阶频域模型仿真

图11 积分环节的参数设置

根据我们对积分环节的传递函数推导，及实际定义的RC物理参数，则我们根据SIMPLIS定义的基本模型形式，计算出KPZ为-100k，将wp设为0（零频率极点），去除零点，则其模型就是我们所定义的积分环节。

图12 积分环节的数学模型仿真结果

从Laplace变换一阶模型小信号仿真结果来看，其穿越频率为15.92k，和计算的穿越频率一致，且具有固定的90C相位滞后，满足一阶积分环节的特征。

图13 积分环节的增益斜率测试

通过光标测量，得知积分环节的斜率为-20db/10倍频率，和计算结果一致。

总结，积分环节对于电源补偿网络非常重要，我们通过计算和仿真的形式对其穿越频率，增益斜率，相位延迟进行分析，对于理解复杂的补偿器有一定的帮助。