单级点系统的频域分析和讨论

前述文章讨论了电压控制模式的BUCK在CCM模式下的环路补偿，其中补偿器我们使用了三型补偿器，它是由三个极点和两个零点所组成的。我们这里来讨论一下其中的基本单元，单极点系统，以便对整个系统加深理解。

一.单极点系统的电路结构

典型单极点系统的电路如图1所示，

图1 典型单极点系统电路

如果您具有频域变换的基本知识，及运放的基本性能的知识，那么就可以推导出来其频域传递函数如下图2所示，

图2 单极点系统频域传递函数

基于这个传递函数，我们将其整理成标准形式，如下图3所示，可知这个系统的极点频率为

,将s=0，则求得其直流增益为

图3 单极点系统频域传递函数标准化

接下来我们来计算一下极点及画出其Bode图。

二.Mathcad计算单级点系统频域特性

图4 单极点系统传递函数推导及电路参数定义

图5 单极点系统极点及直流增益计算

如图5所示，我们计算出极点转折频率为15.92k，直流增益为20db，因为是对数坐标，所以直流增益为10倍。

图6 求解传递函数对应的Bode图

通过图6所示等式，求解出传递函数对应的Bode图，并且显示在对数频率坐标中。

图7 单极点系统的增益曲线

通过增益曲线，我们可以看出来，低频段它的直流增益为20db，在转折频率后逐步以20db/10倍斜率下降，并且在158.4k穿越0db线。

图8 转折频率处的增益计算

在图8所示的公式中，可以得出在转折频率处增益相比低频降低了3db。

图8 单极点系统的相位曲线

图9 转折频率处相位计算

我们计算了一下转折频率15.92k处的相位为134.992C，约为135C,证明从低频处的180C开始，到转折频率处，相位降低了45C.注意，此处由于在传递函数中，我们考虑了负反馈带来的180C相位变化，因此，相位在低频处从180C开始下降。

同时，我们计算了1/10转折频率，也就是1.592k处相位为174.288，接近180C,所以认为相位是从1/10转折频率处就开始下降的了。

最后计算了10倍的转折频率处的相位，可以知道，在159.2k处相位降低到了95.709C,接近90C,所以认为从转折频率开始算，相位又降低了45C,总相位降低了90C,这就是这个极点对应的相位变化。

三.单极点系统的SIMPLIS电路仿真

接下来我们在仿真软件中验证一下，这个单极点系统的频率响应。

图10 单极点系统仿真原理图

如图10为我们的仿真原理图，上述图中，我们搭建了图1中的电路图，在输入端施加了20mV小信号AC干扰源，同时添加了Bode图测试仪，以便测试系统的Bode图，以上连接可以测试信号从输入电阻Rs左侧，到运放输出的小信号传递函数的性能。通过V2这个10k的周期性脉冲源来作为POP触发的输入信号，这样就可以顺利的进行小信号Bode图测量了。

图11单极点系统的仿真Bode图

从图11上的Bode图测量值我们可以看出来，增益穿越0db在136k，对应的相位为88.67C，使用光标测量得到的穿越频率为151k，接近计算值。同时我们看出，此系统低频增益为20db，符合我们计算的值。

图12 单极点系统仿真结果转折频率测量

通过对转折频率，即3db增益点进行光标测量，则得到转折频率为14.15k，软件测量得到值为13.8k。

四.单极点系统的SIMPLIS数学模型仿真

在SIMPLIS中，我们采用Laplace的数学模型去做一阶极点仿真，原理图如图13所示。

图13 一阶极点数学模型Bode图仿真

图14 一阶极点仿真数学模型参数设置

注意在这里，我们选择没有零点，且单极点的形式，SIMPLIS的模型对应的一阶系统为

图15 一阶数学模型SIMPLIS标准形式

按照图15所示的形式，及第一部分定义的电路参数，我们设置wp1为100k，KPZ=-1M,F=1,如图14所示。

图16 一阶极点数学模型仿真Bode图

根据仿真结果，我们读出转折频率为15.92k，增益穿越频率为158.35k，低频增益为20db，和Mathcad计算结果一致。

总结，本文通过分析单极点系统的电路形式，Mathcad计算频域传递函数对应的Bode图相关参数，通过SIMPLIS仿真其电路形式对应的频域传递函数性能，最后用SIMPLIS数学模型进行仿真验证单极点的Bode图，通过本文更容易理解单极点系统的基本性能。