BUCK电路电压模式CCM环路补偿设计及仿真

前面我们分析了电压模式BUCK电路在CCM模式下的功率级频域特性及其传递函数Bode图，了解它由一组LC输出滤波器双极点及输出电容ESR零点组成，从Bode图上看到，它的相位裕量只有30C左右，并且低频段，中频段，和高频段都没有我们所期望的特性，因此它需要补偿器去补偿它的环路性能。

一.BUCK电路电压模式功率级补偿的背景

图1 整个环路的开环增益组成

如图1，我们给出了BUCK电路整个环路的主要环节，自左向右分别为负反馈补偿器环节，中间的PWM环节，最后的功率级环节。通常我们将PWM环节，也就是由误差信号得到控制信号占空比的环节归属到功率级环节。整个环路的开环增益特性T（s）如图2所示，它由三部分传递函数的乘积组成。

图2 整个环路开环增益特性

我们再来回顾一下电压模式BUCK电路的闭环的基本工作原理，如图3所示，误差补偿器的输出和一个固定频率锯齿波相比较，锯齿波低于误差电压的部分就是占空比的宽度。

图3 电压控制模式控制原理

图4 PWM环节增益计算

另外，这三个部分中，PWM环节的增益需要特别注意一下，就是从误差电压到占空比的传递函数，可以由占空比的变化范围除以误差的变化范围得到，一般占空比变化范围为0到100%，误差变化范围，这里我们定义为1V,则得到如图4所示的Gpwm增益，

既然说原始的功率级不是我们理想的环路增益特性，那么什么样的环路增益特性是理想的呢？

图5 理想的环路特性

图5我们给出了理想环路特性的Bode图，在低频段由于零频率处的极点作用，具有-20db/10倍频的斜率，可以很好的减小直流静态误差，而在中频段，以-20db/10倍频穿越0db线，在高频段由于增加了一个高频极点，具有40db/10倍频的斜率，可以很好的对高频噪声进行衰减，这样，在增益穿越0db线时，环路相移达到110C,从而具有70C左右的相位裕量，环路稳定性相对原始功率级Bode图得到了很大的提高。

图6环路零极点补偿过程说明

既然知道了原始的功率级Bode图，也知道了我们期望的功率级Bode图，那么二者的差异就是我们需要增加的补偿器部分的Bode图，这里，我们将功率级固有的一些零极点用补偿器零极点抵消掉，同时在补偿器中增加我们希望的零极点以达到理想环路特性。

具体来说，我们用两个零点去抵消输出滤波器的LC双极点，用一个极点去抵消输出电容ESR带来的零点，同时增加低频极点和高频极点，那么我们需要增加的补偿器就需要有3个极点，两个零点组成，这就是典型的三型补偿器。

图7 典型三型补偿器的结构及参数

三型补偿器的结构如图7所示，它由三个极点，两个零点组成，一般用于二阶系统的补偿，如图表达式为三型补偿器的频域传递函数，VREF为电路参考电压，Vout为BUCK电路输出电压。

在这个三型补偿器中，每一个零点和极点都由具体的电阻电容参数决定，通过设定电阻和电容的参数，就可以得到零极点的频率，或者根据系统所需要的零极点频率可以去选择需要的电阻电容参数。

图8 三型补偿器三个极点的频点计算

图9 三型补偿器两个零点的频点计算

在图7所示的三型补偿器架构中，三个极点的频率计算表达式如图8所示，两个零点的频率计算表达式如图9所示，这是计算R,C参数的基础。

二.Type-III型补偿器的设计及开环增益及相位的验证

图10 补偿器零极点频率的定义

如图10所示，根据图6所示的补偿过程，我们定义相应的零极点频率。在0频率点设置一个极点，转折频率为1k，在高频段，此处定义为1/2开关频率，设置一个极点对高频信号进行衰减，用两个零点Fz1_Cmp,Fz2_Cmp来补偿LC双极点，此处适当降低Fz1_Cmp的频率，用于补偿零频率极点造成的相位降低，用极点Fp1_Cmp来补偿ESR零点。

图11 零极点对应的电阻电容参数计算

根据分压电阻漏电流小于100uA的要求，我们计算出分压电阻R4作为物理参数计算的起始点，逐步求出其它三型补偿器的阻容参数。

由于实际电阻电容参数的取值要求，所以所使用的电阻电容值和计算的值会有一定的差异，如图12定义。

图12 三型补偿器的物理阻容参数定义

图13 实际电阻电容参数对应的补偿器零极点

定义阻容参数的使用值后，重新计算补偿器的零极点，如图13所示。

图14三型补偿器传递函数（未考虑负反馈符号）

我们接下来，把补偿器传递函数如图14所示的三型补偿器Bode图画出来。

图15 三型补偿器增益曲线

图16 三型补偿器相位曲线

图15为我们的三型补偿器的增益曲线，可以求得穿越频率为1k，这就是所定义的0频率处的极点的特征频率，在这个频率下，环路的增益为0db，从增益曲线上看，可知大致满足我们设计的补偿器特性。从图16的相位曲线上看，低频段为-90C相移，高频段经过两对零点和极点抵消后，相移还是-90C，但是在中频段将相位抬了起来。

图17 整个环路开环增益特性

根据图2所示的开环增益特性组成的各个环节，考虑到PWM环节的增益为1，则总的增益由补偿器和功率级增益组成，以此作为整个环路的开环增益传递函数，我们将其Bode图画出来即可分析其环路特性。

图18 整个回路的开环增益曲线

如图18所示，从我们画出的整个回路的开环增益曲线上，我们求得0db的穿越频率为13.84k。从整个增益曲线上看，非常符合我们所期望的曲线，低频下具有-20db斜率的积分器，高频段以-40db衰减噪声，中频段以-20db斜率穿越0db线。

图19 整个回路的开环相位曲线

如图19所示，从整个回路的相位曲线上看，除了环路负反馈的因素导致的-180C相移外，三型补偿器及功率级环节总的相位偏移为-120C，所以计算的相位裕量为60C，稳定性得到了保证。

三．BUCK电路电压模式CCM电路的闭环小信号仿真验证

上一部分我们对环路特性进行了详细的计算，这一部分，我们基于上一部分计算的参数在SIMPLIS中进行闭环仿真。

图20 BUCK电路闭环仿真原理图

闭环小信号仿真原理图如图20所示，功率级的电路参数为我们前述文章中所提到的数字电源开发板StartKit3的BUCK电路参数，闭环控制的补偿器部分参数为我们本文第一部分计算得到的电阻及电容参数，我们在输出端加载了扰动小信号，同时使能了这个Bode测试仪，用以测试整个闭环的传递函数的Bode图。

图21 电压模式BUCK在CCM模式时域仿真波形

在小信号仿真前验证时域波形是否如我们期望的状态，从仿真结果来看，纹波电流p-p值一半小于负载电流1A,因此工作在CCM模式，同时在节点电压波形及电感电流波形上也可以看出来工作在CCM模式下，接下来我们进行整个环路小信号仿真波形验证。

图22 BUCK电路在1A时的环路Bode图

从图22小信号仿真结果来看，增益穿越频率为13.75k，由于此处仿真中考虑了负反馈作用带来的180C相移，所以相位参考为0C,所以相位裕量为59C.

图23 低频段增益的斜率测量

从低频段的斜率测量来看，从100Hz到1K，增益降低约20db，满足我们低频段积分器的设计。

图24 中频段增益的斜率测量

中频段从10k到100k，增益降低了约20db，所以中频段的斜率为-20db/10倍频，满足我们的设计要求。

图25 Type-III补偿器的仿真Bode图

我们将测试补偿器的Bode仪器使能，则得到如图25所示的补偿器的Bode图，其穿越频率为1k，符合我们设计的0频率极点的参数，整个增益和相位曲线也是正确的。

图26 DCM模式下电压模式BUCK的时域波形

我们将负载电流改为100mA，进行时域仿真，此时根据电感电流p-p值可知已经进入DCM模式，从节点电压及电感电流波形上也可以看出，从测量数据来看，输出电压还是3.3V，基本的闭环调整特性还可以。

图27 DCM模式下小信号闭环Bode图

从测试得到的小信号开环增益Bode图来看，穿越频率只有1k，而相位裕量也只有34C,稳定性变得不够好了，原因是DCM模式下的功率级传递函数和CCM模式下有很大区别，因此CCM下设计得到的补偿器不能很好地满足其闭环调整性能。

图28 DCM模式下功率级小信号Bode图

DCM模式下的BUCK电路功率级Bode图如图28所示，和CCM模式相比，低频段转折频率只有1k左右，这和CCM模式有很大不同，后续有机会我们再讨论。

四．环路理想Bode图的讨论

上述第一部分，我们有讨论理想环路部分，即完美补偿后的环路特性，我们对原始功率级进行补偿，就是为了得到接近理想的环路特性，其对应的频域传递函数如下图29，所示，其中W0为低频极点特征频率，WHFP为高频极点频率。其中，W0参数决定了整个环路的穿越频率，高频极点相对于系统穿越频率越高，则W0就越接近于穿越频率Wc。

图29 理想环路传递函数

根据以上设计的Type-III补偿器，我们验证一下整个环路的开环增益传递函数和理想传递函数的近似程度。

图30 理想环路传递函数的计算

从图30理想传递函数的计算来看，当整个环路穿越频率为13.8k时，对应的补偿器的0频率极点为1.536k，这里根据前述部分，我们设计的补偿器的0频率极点为1k。经过验证之所以有这个误差，一方面是因为计算得到的电阻电容值和实际使用值之间存在一定差异，另一方面，为了提升相位，我们将其中一个用于补偿LC滤波器极点的零点提前了一些，所以造成了理想传递函数对应的0频率极点穿越频率和设定的0频率极点穿越频率存在一定差异。

图31 理想环路传递函数的增益曲线

图32 理想环路传递函数的相位曲线

计算得到理想环路传递函数的增益和相位如上图31，32所示，穿越频率为13.8k，且低频段为-20db斜率的积分器，高频段为-40db斜率。

总结，本文通过分析BUCK电路补偿器的背景，并选择了合适的模拟补偿器进行参数设计，得到的参数产生了很好的闭环特性，并最终在仿真中也得到了验证，为后续模拟补偿器的数字化奠定基础。