一文一探究竟排序算法有哪些

所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是如何使得记录按照要求排列的方法。排序算法在很多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。一个优秀的算法可以节省大量的资源。在各个领域中考虑到数据的各种限制和规范，要得到一个符合实际的优秀算法，得经过大量的推理和分析。

所谓排序算法，即通过特定的算法因式将一组或多组数据按照既定模式进行重新排序。这种新序列遵循着一定的规则，体现出一定的规律，因此，经处理后的数据便于筛选和计算，大大提高了计算效率。对于排序，我们首先要求其具有一定的稳定性，即当两个相同的元素同时出现于某个序列之中，则经过一定的排序算法之后，两者在排序前后的相对位置不发生变化。换言之，即便是两个完全相同的元素，它们在排序过程中也是各有区别的，不允许混淆不清。

排序基础知识

排序的定义

排序，就是重新排列表中的元素，使表中的元素满足按关键字递增或递减的过程。为了査找方便，通常要求计算机中的表是按关键字有序的。

排序的确切定义如下：

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输入: n个记录 R1，R2，R3…Rn, 对应的关键字为 K1,K2,K3…Kn

输出: 输入序列的一个重排R1’，R2’，R3’…Rn’, 使得有K1’ ≤ K2’ ≤ K3’… ≤ Kn’ (其中 ≤可以换成其它的比较大小符号)。

算法的稳定性：

若待排序表中有两个元素 Ri 和 Rj，其对应的关键字 keyi = kcyj , 且在排序前 Ri 在 Rj 的前面。使用某一排序算法排序后，Ri 仍然在 Rj 的前面尽的前面，则称这个排序算法是稳定的。否则称排序算法是不稳定的。

需要注意的是，算法是否具有稳定性并不能衡量—个算法的优劣，它主要针对算法的性质进行描述。只需举出一组关徤字的实例，即可说明一个算法是不稳定的。

稳定性是一个特别重要的评估标准。稳定的算法在排序的过程中不会改变元素彼此的位置的相对次序，反之不稳定的排序算法经常会改变这个次序，这是我们不愿意看到的。我们在使用排序算法或者选择排序算法时，更希望这个次序不会改变，更加稳定，所以排序算法的稳定性，是一个特别重要的参数衡量指标依据。就如同空间复杂度和时间复杂度一样，有时候甚至比时间复杂度、空间复杂度更重要一些。所以往往评价一个排序算法的好坏往往可以从下边几个方面入手：(1)时间复杂度：即从序列的初始状态到经过排序算法的变换移位等操作变到最终排序好的结果状态的过程所花费的时间度量。(2)空间复杂度：就是从序列的初始状态经过排序移位变换的过程一直到最终的状态所花费的空间开销。(3)使用场景：排序算法有很多，不同种类的排序算法适合不同种类的情景，可能有时候需要节省空间对时间要求没那么多，反之，有时候则是希望多考虑一些时间，对空间要求没那么高，总之一般都会必须从某一方面做出抉择。(4)稳定性：稳定性是不管考虑时间和空间必须要考虑的问题，往往也是非常重要的影响选择的因素。 [2]

常见排序算法

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插入排序

插入排序算法是基于某序列已经有序排列的情况下，通过一次插入一个元素的方式按照原有排序方式增加元素。这种比较是从该有序序列的最末端开始执行，即要插入序列中的元素最先和有序序列中最大的元素比较，若其大于该最大元素，则可直接插入最大元素的后面即可，否则再向前一位比较查找直至找到应该插入的位置为止。插入排序的基本思想是，每次将1个待排序的记录按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，寻找最适当的位置，直至全部记录插入完毕。执行过程中，若遇到和插入元素相等的位置，则将要插人的元素放在该相等元素的后面，因此插入该元素后并未改变原序列的前后顺序。我们认为插入排序也是一种稳定的排序方法。插入排序分直接插入排序、折半插入排序和希尔排序3类。

排序算法有：一、冒泡排序;二、选择排序;三、插入排序;四、希尔排序;五、归并排序;六、快速排序;七、堆排序;八、计数排序;九、桶排序;十、基数排序。

一、冒泡排序

冒泡排序是排序算法中较为简单的一种，英文称为Bubble Sort。它遍历所有的数据，每次对相邻元素进行两两比较，如果顺序和预先规定的顺序不一致，则进行位置交换;这样一次遍历会将最大或最小的数据上浮到顶端，之后再重复同样的操作，直到所有的数据有序。

二、选择排序

选择排序简单直观，英文称为Selection Sort，先在数据中找出最大或最小的元素，放到序列的起始;然后再从余下的数据中继续寻找最大或最小的元素，依次放到排序序列中，直到所有数据样本排序完成。

三、插入排序

插入排序英文称为Insertion Sort，它通过构建有序序列，对于未排序的数据序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应的位置并插入，类似打扑克牌时的码牌。插入排序有一种优化的算法，可以进行拆半插入。

基本思路是先将待排序序列的第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列;然后从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置，直到所有数据都完成排序;如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。

四、希尔排序

希尔排序也称递减增量排序，是插入排序的一种改进版本，英文称为Shell Sort，效率虽高，但它是一种不稳定的排序算法。

插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效果是非常好的;但是插入排序每次只能移动一位数据，因此插入排序效率比较低。

希尔排序在插入排序的基础上进行了改进，它的基本思路是先将整个数据序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全部数据进行依次直接插入排序。

五、归并排序

归并排序英文称为Merge Sort，归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。它首先将数据样本拆分为两个子数据样本, 并分别对它们排序, 最后再将两个子数据样本合并在一起; 拆分后的两个子数据样本序列, 再继续递归的拆分为更小的子数据样本序列, 再分别进行排序, 直到最后数据序列为1，而不再拆分，此时即完成对数据样本的最终排序。

归并排序严格遵循从左到右或从右到左的顺序合并子数据序列, 它不会改变相同数据之间的相对顺序, 因此归并排序是一种稳定的排序算法.

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现分为两种方法：

1、自上而下的递归;

2、自下而上的迭代;

六、快速排序

快速排序,英文称为Quicksort，又称划分交换排序 partition-exchange sort 简称快排。

快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略来把一个序列(list)分为两个子序列(sub-lists)。首先从数列中挑出一个元素，并将这个元素称为「基准」，英文pivot。重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面(相同的数可以到任何一边)。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。之后，在子序列中继续重复这个方法，直到最后整个数据序列排序完成。

七、堆排序

堆排序，英文称Heapsort，是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。堆排序实现分为两种方法：

1、大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列;

2、小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列;

算法步骤：

1、创建一个堆 H[0……n-1];

2、把堆首(最大值)和堆尾互换;

3、把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;

4、重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1

八、计数排序

计数排序英文称Counting sort，是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于 i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。基本的步骤如下：

1、找出待排序的数组中最大和最小的元素

2、统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项

3、对所有的计数累加,从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加

4、反向填充目标数组,将每个元素i放在新数组的第C[i]项，每放一个元素就将C[i]减去1

九、桶排序

桶排序也称为箱排序，英文称为 Bucket Sort。它是将数组划分到一定数量的有序的桶里，然后再对每个桶中的数据进行排序，最后再将各个桶里的数据有序的合并到一起。

十、基数排序

基数排序英文称Radix sort，是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串和特定格式的浮点数，所以基数排序也仅限于整数。它首先将所有待比较数值，统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。