提升横向磁通感应加热均匀性的参数设计方法研究

0引言

金属材料的热处理已经成为感应加热技术的重要应用,在金属薄板热处理中,横向磁通感应加热技术具有比纵向磁通感应加热技术加热频率更低、无功功率更小、效率更高等优点^[1]。在金属热处理的应用中,衡量横向磁通感应加热效果优劣的最重要指标是加热器出口处温度分布的均匀性,但现有的传统横向磁通感应加热技术普遍存在加热器出口处温度分布不均匀的缺陷,严重影响热处理效果^[2]。

目前对提高均匀性的研究分为两大类:第一类是对感应加热装置进行研究,如改变加热器结构和加热线圈结构;第二类是对感应加热数值分析技术进行研究,如采用磁热耦合技术和灵敏度分析。其中感应加热数值分析技术方面受到了国内外学者的广泛关注,文献[3]提出在使用三维仿真代码进行数值模拟的同时应外加自动优化技术,即将遗传算法与横向磁通感应加热系统的三维电磁与热分析结合,提高系统的运行效率;文献[4]提出对相同加热器结构在ANSYS中开发多种数值模型结构,建立不同问题导向模型的实例,采用三维视角考虑对流和辐射对工件表面热损失的影响,提出了新的加热器参数计算方法并进行了热力学分析;文献[5]提出基于改进粒子群算法对电磁感应线圈进行多 目标优化,提升了收敛速度,缩短了仿真时间,同时避免了优化过

程陷入局部最优。这些方法可以用简单的数值软件进行模型解析,但是系统仿真的准确度严重依赖有限元模型(FEM)。因此,在金属板材热处理的工艺中选择良好的仿真预测技术和正确的材料属性对提升热处理工艺水平至关重要^[6]。

金属板材作为一种铁磁性材料,其磁感应强度—磁场强度曲线(B—H曲线)是高度非线性和磁滞的。此外,在时谐电磁场范畴,对金属板材进行热处理通常外加远远超过材料饱和程度的磁场振幅的激励,这就导致了磁导率μ这种材料属性难以确定。因此,研究金属热处理过程中的磁导率有十分重要的意义^[7]。本文通过建立功率等效模型,采用重制扩散方程系统算法对复杂非线性复合磁导率进行求解;此外,通过参数设计、建立仿真模型对磁导率特性进行仿真分析,仿真结果表明,该方法能够实现横向磁通感应加热均匀性精度的提升。

1磁导率特性分析

时谐电磁场中磁感应强度、磁场强度只包括精确的单次谐波,在金属板材热处理过程中,如果达到温度饱和点,材料的激励信号、磁响应中的任何失真都不能很好地近似,这便导致了频率截断和间接耦合,不可避免地导致局部磁导率恒定。所以,只要获得金属板材在某非线性瞬变局部的功率分布,便可推导出磁导率与磁感应强度和磁场强度的关系。

采用特定的磁感应强度和磁场强度特性建立的磁导率磁阻模型虽然可以近似非线性无滞回材料和特定情况下的滞回材料,但由于一个周期内磁感应

强度和磁场强度的振幅和平均值是给定的,且不直接成比例,不适用于局部功率损耗的计算。所以,为了减小磁导率的误差,应以热处理过程中的功率等效为基础,最常用方法是采用经典的磁共能等效模型分析热处理过程中的功率损耗^[8]。

1.1磁共能等效模型比较

磁共能不是一个实际存在的物理量,是一个具有能量量纲的非物理量。起始磁化线与主磁滞回线在磁场振幅较低的情况下差别很大,但是在金属板材热处理过程中,由于外加激励产生的磁场振幅远高于材料的磁饱和度,所以二者差别不大^[9]。

平均磁导率与磁共能之间的关系可表示为:

式中:μ_eq(H)为平均磁导率函数;w(H)为复合角频率函数;H为磁场强度。

磁共能等效模型可分为磁通密度共能等效模型、磁共能模型、增强磁共能模型,因增强磁共能模型损耗的磁共能是磁通密度共能等效模型与磁共能模型之和的平均值且兼具二者优势,故采用增强磁共能模型作为对比模型。

1.2磁导率数学模型

在横向磁通感应加热系统对金属板材进行热处理时,由圆环效应可知,加热器出口处温度分布在金属板材的表面。在对磁导率进行功率等效时,因为在透热深度一定的情况下,几何效应和热退磁效应对金属板材表面上磁场扩散的影响可忽略不计,即在时域电磁场中,单位时间内金属板材上的功率损耗完全由磁感应强度和磁场强度曲线决定,所以平均功率损耗的值为非线性磁滞的B—H曲线对应点瞬态值的叠加^[10—11]。

在时域电磁场中,以非线性磁滞的B—H曲线作为基准,磁场强度为自变量,磁感应强度为因变量并给定足够大的周期,采用有限元算法,构建平均功率密度并将其作为参考损耗,如式(2)所示:

式中:P为瞬态电阻率;H(x,t)为磁场强度函数;w为角频率;μ(H)为复合磁导率函数;H(x,t)为复合磁场强度函数;H(0,t)为因变量为0时的磁场强度函数;H₀为初始磁场强度。

由坡印廷定理可知,所有几何物体在电磁场的作用下,其闭合曲面的坡印廷矢量的外法向分量的曲面积分值为曲面体积内含有的电场能与同体积磁场能转化为热能耗散的差值。在时域电场中,功率密度可表示为:

P(x,t)=—▽[E(x,t)×H(x,t)]   (3)

式中:P为功率密度;▽为梯度算子;E为电场强度。

为了得到金属板材热处理表面的局部功率密度,利用安培定律和法拉第电磁感应定律,将电场转化为磁场,式(3)进行改写后取功率密度,并在整个周期内取平均值,可表示为:

式中:T为周期;B(x,t)为磁感应强度函数。

由式(4)可以看出,非线性和磁滞材料的功率等效磁导率模型功率密度由两部分组成:涡流损耗和磁滞损耗,但二者并未完全分离。磁感应强度B与磁场强度H相等时,第二项的积分为零。

因为电场和磁场同时存在,其角频率w可改写为向量形式:

式中:H(x)为磁场强度的幅值函数。

将式(3)与(5)联立,式(4)可进一步改写:

式中:为函数实部;H*(x)为磁场强度幅值函数的导数。

将式(6)改写为关于自变量x的函数,其中为实部,为虚部。引入局部恒定复合磁导率的复数形式:

将式(7)与(8)联立,平均功率密度为:

式(9)与式(4)相比,可以看出,两式形式相似,平均功率密度也有两个部分,由虚部可以看出,平均功率密度中的磁滞损耗与磁导率有关,即来自于磁场强度和磁感应强度相位差的磁导率引入,将平均功率损耗彻底分解成了涡流损耗和磁滞损耗两个部分。金属板材作为一种铁磁性材料,在对其进行热处理过程中金属表面平均功率损耗由涡流损耗和磁滞损耗两个部分组成,其中P_eddy为涡流损耗,P_hyst为磁滞损耗,分别可表示为:

由式(10)(11)可以看出,磁场强度向量决定涡流损耗大小,磁场强度向量和磁导率决定涡流损耗大小。磁导率由式(7)的实部、虚部表示,解耦后方程可表示为:

式中:φ为相位。

此时,平均功率损耗可改写为:

该方程可以利用式(2)的边界条件用有限元法求解。将式(12)(13)联立,磁导率实部、虚部的表达式为:

可以得到,磁导率中只有一个未知数H(x),即磁场强度H的大小。由于求解出来的常微分方程是非线性的,对其进行迭代计算需要迭代法和初始设定值H0 (x)。通过牛顿迭代法,同样以式(2)为边界条件,在迭代过程中第δ次求解修正的磁场强度H将具有齐

次边界条件性质,使磁场强度H的初始值在定义域迭代时处处单调收敛,使磁场Hi(x)随迭代次数的增加而更加准确,即在进行第i次迭代后,下一个磁场振幅的值为H_i+1 (x)=H(x)+δH(x)。

1.3 磁导率分析

由上述推导可知,利用功率等效模型求解的磁导率是个复数,其实部和虚部具有对偶性,下文称之为复合磁导率,表达式为:

由式(17)可以看出,在金属板材热处理过程中,在激励相位一定时,随着外加的磁场振幅的增大,磁导率也会增大,但增大的趋势不可得知。因为金属板材在热处理过程中其表面的等效功率损耗由涡流损耗和磁滞损耗两个部分组成,在对功率等效求解的过程中引入了非线性复合磁导率,通过反解推导得之,所以在功率等效模型下磁导率的唯一边界条件是横向磁通感应加热系统的外加磁场。

磁导率实部与磁场振幅二者的关系曲线如图1所示。

在其余条件相同、不发生热退和磁退现象的情况下,由式(17)绘出功率等效模型在频率为41 KHz、磁场振幅从H0=5 KA/m到H0=100 KA/m的变化曲线图。得出,复合磁导率实部变化的整体趋势是随着磁场振幅H的增大而增大。对图1分开观察可以得出,在外加激励为弱磁场时,复合磁导率与弱磁场振幅无

规律可循,原因是在热处理过程中,弱磁场激励对金属板材磁导率的变化影响并不明显。在外加激励为中等强度磁场时,复合磁导率与磁场振幅呈现出正相关的趋势。在外加激励为较强磁场时,复合磁导率随着磁场振幅的增大变化逐渐变小呈收敛趋势,即一旦金属板材达到饱和状态,便会发生退磁现象,复合磁导率变化不明显。

磁导率虚部与磁场振幅二者的关系曲线如图2所示。

通过整体观察图2可得,复合磁导率虚部变化的整体趋势是随着磁场振幅H的增大而增大,但增大的趋势并没有实部明显。图2中通过观察每条曲线可得,在外加激励为弱磁场和强磁场时,变化关系同实部一样,金属板材磁导率的变化并不明显。在外加激励为中等强度磁场时,复合磁导率与磁场振幅呈现出正相关的趋势。结论和磁场振幅与复合磁导率实部关系一致。

综上所述,复合磁导率随着磁场振幅H的增大而增大,饱和后复合磁导率的变化与磁场振幅H的增大关系不明显,即在金属板材热处理过程中,板材饱和前复合磁导率为非线性,饱和后可认定为常数。将复合磁导率作为材料物理参数代入仿真器中,可以减小仿真与实际的误差。

2仿真验证

2.1仿真模型建立

为验证将复合磁导率作为金属板材的物理参数对金属板材热处理的仿真精度有所提升,本文设置增强磁共能和功率等效两种仿真模型。其中功率等效模型设置两组对比模型,一组将金属板材的磁导率设置为常用的200 H/m,其他参数不变,由式(17)计算得另一组设置为191 H/m。将增强磁共能模型作为对照组,分别与两组不同磁导率的功率等效模型的磁仿真结果进行对比。

在ANSYSMaxwell中建立双正六边形线圈的结构进行横向磁通感应加热器的模拟,正六边形线圈下方设置为被加热的金属板材,尺寸为200 mm×400mm ×100mm;设定感应加热的发射线圈在外部,正六边形发射线圈边长为100 mm,是绕线匝数为27匝的螺旋线圈;中继线圈在内部,正六边形的中继线圈边长为78 mm,是绕线匝数为16匝的螺旋线圈。

感应加热各区域的单元类型和材料属性具体参数如表1所示。

在ANSYS Maxwell中建立双正六边形线圈结构横向磁通感应加热器的仿真模型,如图3所示。

将金属板材常用的磁导率200 H/m设置为基准,对两种磁导率模型进行磁场仿真并相互比较,用以验证将计算出的复合磁导率视为材料物理特性有助于提升横向磁通感应加热均匀性精度的理论推导。

2.2仿真结果分析

以增强磁共能等效模型作为基准,分别对磁导率为200 H/m的功率等效模型和磁导率为191 H/m的功率等效模型做误差分析,分别称为误差1和误差2,如图4、图5所示。

将图4、图5的误差导出,绘制为曲线图,如图6所示。

由图6得,误差1的整体误差值大于误差2,前者最大误差为12%,误差平均值约为3.7%;后者最大误差为11%,误差平均值约为3.2%。

本文将磁通密度分布云图作为衡量热处理效果的依据,采用误差分析、绘出误差曲线的分析方法,得出后者更适合作为金属板材热处理仿真模型,验证了将复合磁导率视为材料物理特性有助于提升横向磁通感应加热均匀性精度的结论。

3 结论

本文基于横向磁通感应加热在金属板材热处理中工艺水平精度不高的问题,提出了一种将复合磁导率视为材料物理特性的参数设计方法,并依据重制扩散方程系统的算法,建立功率等效模型,对复杂非线性复合磁导率进行了求解。最后通过参数设计进行了仿真模型建立和仿真分析,对理论分析进行了验证,实现了热处理过程中工艺水平精度的提高,验证了理论的正确性和可行性。

[参考文献]

[1]卢华,胡金刚,毕闯,等.基于中心抽头变压器的倍频感应加热电源[J].电工技术学报,2016,31(24):188-194.

[2] ALOTTO P,SPAGNOLO A,PAYA B.Particle swarm optimi- zation of a multi-coil transverse fluxinductionheatingsystem[J].IEEETransactionsonMagnetics, 2011,47(5): 1270-1273.

[3] MANNANOVE,GALUNINS,BLINOVK.Numericaloptimi-zationoftransverseflux inductionheatingsystems[c]//2015 IEEENWRussiaYoungResearchersin Electrical and Electronic Engineering conference(EIconRusNW),2015: 241-244.

[4] BLINOV K,GALUNINS,NIKANOROV A,etal.Dynamicsofelectrothermalprocessesforcutorwelded strips intheinductionthrough-heaters [c]// 2016IEEENWRussiaYoungResearchers in Electrical and ElectronicEngineeringconference (EIconRusNW),2016: 508-512.

[5]房紫璐.电磁感应加热线圈的多目标优化研究[D].杭州:浙江大学,2021.

[6]WANG J,LIN H Y,FANG S H,et al.Linear representa-tion ofsaturationcharacteristicsassociatedwith eddycurrentsinferromagnetic materials [J].IEEE TransactionsonMagnetics,2014,50(2): 121-124.

[7] CHEN  Q,XU  B  A,YI  Y,et  al.Secular  simulation  for dynamics   of   charged   particles   in   the   vortex electromagnetic  wave   beam   [c]//  2016   IEEE  MTT-S International conference on Numerical Electromagnetic  and  Multiphysics  Modeling  and  0ptimization (NEM0),Beijing,china,2016 : 1-2.

[8] 许京荆.ANSYS 13.0 Workbench数值模拟技术[M].北京:中国水利水电出版社,2012.

[9]CHENG  Y  H,SHU  Y  M.A  neW  analytical  calculation of  the  mutual   inductance  of   the  coaxial  spiral rectangular    coils    [J] . IEEE    Transactions    on Magnetics,2014,50(4) : 1-6.

[10]   RAJU  S,WU  R  X,cHAN M  S,et  al.Modeling  of  mutual coupling  betWeen  planar   inductors   in   Wireless poWer    applications    [J]. IEEE Transactions  on poWer  Electronics,2014,29(1) :481-490.

[11] TANG  Y,WANG  Y,H0NG  S,et  al.Research  on  electro-  magnetic simulation of the electromagnetic heating roller  [c]//  Electronic  and  Automation  control conference(ITNEc),2023 : 243-248.

2024年第18期第20篇